a) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(gt)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
b) Ta có: AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
c) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Xét ΔAHM và ΔAKM có
AH=AK(gt)
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(cmt)
AM chung
Do đó: ΔAHM=ΔAKM(c-g-c)
⇒\(\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MH và MK
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(đpcm)
d) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có: AH+HB=AB(H nằm giữa A và B)
AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)
mà AB=AC(gt)
và AH=AK(gt)
nên HB=KC
Xét ΔHBM và ΔKCM có
HB=KC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)
BM=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔHBM=ΔKCM(c-g-c)
Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh: ∆AMB= ∆AMC b) Trên tia AM lấy điểm N sao cho AM = MN. Chứng minh: AB // CN. c) Trên cạnh AB lấy điểm I và trên cạnh CN lấy điểm K sao cho AI = NK. Chứng minh: 𝐴𝑀𝐼 =𝑁𝑀𝐾 . Từ đó suy ra ba điểm I, M, K thẳng hàng.
a) Xét ∆ AMB và ∆ AMC:
AM chung.
AB = AC (gt).
MB = MC (M là trung điểm của BC).
=> ∆ AMB = ∆ AMC (c - c - c).
b) Xét tứ giác ACBN:
M là trung điểm của BC (gt).
M là trung điểm của AN (AM = MN).
=> Tứ giác ACBN là hình bình hành (dhnb).
Mà AB = AC (gt).
=> Tứ giác ACBN là hình thoi (dhnb).
Bài 2: Cho tam giácABC có AB = AC, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC.
b) Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Chứng minh AD=AE
c) Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm M,H,F thẳng hàng
giúp mk vs mai nộp bài rồi
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD= AE
a. Chứng minh rằng tâm giác AMB = tam giác AMC
b. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc A và AM vuông góc với BC
c. Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chưng minh AK vuông góc với DE
d. trên tia đối của tia ED lấy đeiểm F sao cho FE= MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm M, H, F thẳng hàng
HOI KHO ^.^
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. AM cắt DE tại H. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMB = tam giác AMC và suy ra AM \(\perp\)BC
b) Tam giác AHD = tam giác AHE và DE // BC
c) Gọi I là trung điểm của EC. Tia MI cắt tia DE tại K . Chứng minh CK // ME
Cho ABC nhọn có AB = AC. Gọi M là trung điểm của AB. Hình 2 B C A M O N a) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC từ đó suy ra AM ⊥ BC b) Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm N sao cho IN = IB. Chứng minh ΔIBC = ΔINA và AN // BC
vẽ giúp mik nha
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC.
a/ Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC
b/Chứng minh AM vuông góc với BC
c/Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm H, Ksao cho AH=AK. chứng minh tam giác AMH= tam giác AKM và MA là tia phân giác của góc HMK
d/Chứng minh tam giác BHM bằng tam giác CKM
Cho ABC có AB = AC, vẽ E là trung điểm của BC a) Chứng minh: ABE = ACE. b) Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho AH = AK. Chứng minh: HK // BC.
cho tam giác abc có AB=AC,gọi AM là tia phân giác của góc A(M thuộc BC)
a Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC và AM ⊥ BC
c Trên tia AM lấy điểm K sao cho MA = MK. Chứng minh AB = CK và AB // CK
